Question

Fatoração! Simplifique a expressão da foto. Por favor façam passo a passo. Resposta na foto.

Answer 1

a + b      a - b         a + b        (a + b)² - (a - b)²        (a + b)
--------  -  --------  .    ---------  = ---------------------------  .  -------------  =
a - b    a + b            2ab          (a + b)(a - b)              2ab


a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²)        (a + b)    
-------------------------------------------  . ------------  =
            a² - b²                             2ab                    
    
a² + 2ab + b² - a² + 2ab  - b²       (a+b)
------------------------------------------ . -------------
               a²  -  b²                       2ab

     4ab        (a + b)        2(a + b)            2
=------------ . -----------  =  ------------------ = ----------
  (a² - b²)        2ab        (a + b)(a - b)     a - b

Answer 2

$\begin{matrix}\left(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{a-b}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a+b}{2ab}&=&\left(\dfrac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)\cdot(a+b)}\right)\cdot\dfrac{a+b}{2ab}\\\\&=&\dfrac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)\cdot(a+b)}\cdot\dfrac{a+b}{2ab}\\\\&=&\dfrac{4ab}{(a-b)\cdot(a+b)}\cdot\dfrac{a+b}{2ab}\\\\&=&\dfrac{(4ab)\cdot(a+b)}{(a-b)\cdot(a+b)\cdot(2ab)}\\\\&=&\dfrac{(4ab)}{(a-b)\cdot(2ab)}\\\\\left(\dfrac{a+b}{a-b}-\dfrac{a-b}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a+b}{2ab}&=&\boxed{\dfrac{2}{a-b}}\end{matrix}$