Question

Fatoração e Produtos Notáveis

Para os cortes de chapas acrílicas, um desses modelos é usada para obter a espessura (em mm) nos primeiros 1000 segundos desde o início do processo.
A espessura E da chapa após t segundos do processo é dada por:

E = t^4 - 1 / t^3 - t^2 - t^1 + 1

A espessura da chapa após 101 segundos do início do processo é, em mm?

Resposta: 102,2

Answer 1

Boa noite!

$\displaystyle{E=\dfrac{t^4-1}{t^3-t^2-t+1}}\\\\\displaystyle{E=\dfrac{(t^2+1)(t^2-1)}{t^2(t-1)-(t-1)}}\\\\\displaystyle{E=\dfrac{(t^2+1)(t+1)(t-1)}{(t^2-1)(t-1)}}\\\\\displaystyle{E=\dfrac{(t^2+1)(t+1)(t-1)}{(t+1)(t-1)(t-1)}}\\\\\displaystyle{E=\dfrac{(t^2+1)\cancel{(t+1)(t-1)}}{\cancel{(t+1)(t-1)}(t-1)}}\\\\\displaystyle{E=\dfrac{t^2+1}{t-1}}$

Agora, facilmente podemos obter o que foi solicitado:
$\displaystyle{E=\dfrac{101^2+1}{101-1}=\dfrac{10201+1}{100}=102,02}$

Espero ter ajudado!