Question

fatoração de x^4-4^2/x^2-4=

Answer 1

Após a realização dos cálculos, concluímos que a simplificação da

expressão é x²+4

Fatoração da diferença de dois quadrados

Fatorar um polinômio consiste em escrever o mesmo como produto de dois ou mais polinômios. Fatorar pela diferença de dois quadrados é extrair a raiz quadrada exata de cada termo e representar o resultado da cada raiz quadrada através do produto da soma pela diferença.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a^2-b^2=(a-b)\cdot (a+b)\end{array}}$

Simplificação de frações algébricas

Para simplificar uma fração algébrica devemos determinar  a condição de existência para o denominador pois como sabemos divisão por zero não existe. Satisfeita estas condições podemos simplificar tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo polinômio .

Vamos a resolução do exercício

Aqui nós iremos nos certificar de que o denominador nunca se anule. Para isso impõe-se o mesmo seja diferente de zero. Feito isto fatora-se o numerador  e cancela-se os fatores iguais

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf \dfrac{x^4-4^2}{x^2-4}\\\\\sf x^4-4^2=(x^2-4)(x^2+4)\\\sf ~x^2-4\ne0\implies x\ne\pm2\\\\\sf\dfrac{x^4-4^2}{x^2-4}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!(x^2-\diagup\!\!\!\!\!4)(x^2+4)}{\diagup\!\!\!\!\!\!(x^2-\diagup\!\!\!\!\!\!4)}=x^2+4\end{array}}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/38217459

https://brainly.com.br/tarefa/51513804

https://brainly.com.br/tarefa/29231496