Question

fatoração de trinômios;

a) $x^{2} - 5x -24$
b) $y^{2} - 11y + 30$
c) $10v^{2} + 23v + 12$

Answer 1

Fatoração de trinômios;
a) 

x² - 5x - 24 =0
a = 1
b = - 5
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² -4(1)(-24)
Δ = 25 + 96
Δ = 121
x1 = -(-5) - √121 = 5 - 11 = -6 = -3
                 2              2         2
x' = - 3
e
x" = -(-5) + √121 = 5 + 11  = 16 = 8
                2                2          2 
x2= 8 
      
(x - x1)(x - x2)
(x - (-3))(x - 8)
(x + 3)(x - 8)

x² - 5x - 24 = (x+3)(x-8)

b) 
Δ = b² -4ac
Δ = (-11)² -4(1)(30)
Δ = 121 - 120
Δ = 1
y1 = -(-11) - √1 = 11 - 1 = 10 = 5
               2               2        2
y2 = -(-11) + √1 = 11 + 1 = 12 = 6
                2               2         2

(y - y1)(y - y2)
(y - 5)(y - 6)
y² - 11y + 30 = (y - 5)(y - 6)

c) 
Δ = b² - 4ac
Δ = (23)² -4(10)(12)
Δ = 529 - 480
Δ = 49
v1 = -23 - 7 = -30 =  -3
            20        20     2
v2 = -23 + 7 = - 16 = - 4
            20         20      5

(v - v1)(v - v2)
(v -(-3/2))(v - (-4/5))
(v + 3/2)(v + 4/5)

10v² + 23v + 12 = (v + 3/2)(v +4/5)