Question

✔️FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Preciso de uma melhor "explicação" possível, de como se calcula, regras...Dos seguintes:
✴️FATORAÇÃO COLOCANDO EM EVIDÊNCIA UM FATOR COMUM.
✴️FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO.
✴️FATORAÇÃO DA DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS.
✴️FATORAÇÃO DA DIFERENÇA E DA SOMA DE DOIS CUBOS.


(Urgente! Nada incompleto ou esfarrapado...✔️'Organizado'✔️.Até amanhã, assunto de prova! ❤)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fatoração colocando em evidênçia o fator comum:

Ex' :

2x + 4x²

2x ( 1 + 2x)

Fatoração por agrupamento :

Ex'' :

x³ + x² + x + 1

(x³ + x²)+(x + 1)

x²(x + 1) + ( x + 1 )

(x² + 1)(x + 1)

Fatoração da diferença de dois Quadrados:

Ex''' :

x² - 4

x² - 2²

(x + 2)(x - 2)

Fatoração da diferença de dois Cubos:

Ex"" :

x³ - 8

x²-2³ = (x-2)(x²+2x+4)

Fatoração da Soma de dois Cubos:

Ex''''' :

x³+8

x³+2³ = (x+2)(x²—2x+4)

Espero ter ajudado bastante! )

Answer 2

Vamos entender o que significa fatorar. Suponha que desejos escreve o número 15 como multiplicação de dois números naturais quaisquer. As possibilidades são

15×1,1×15,3×5,5×3.

Agora quais dessas representam o número 15 como multiplicação de fatores primos? A resposta é 3×5. Logo quando fazemos 15=3×5 ao escrevermos 15 como multiplicação de fatores primos realizamos sua fatoração. Portanto fatorar um polinômio é escrever o mesmo como multiplicação.

Existem quatro casos essenciais de fatoração

Fatoração por fator comum em evidência :

Consiste em analisar se existem números que são multiplos um de outro, verificar qual é a variável que se repete e tomar a de menor expoente ou ainda os dois processos.

exemplo :

1) 5x-40. Note que 5 e 40 são multiplos um do outro. MDC(5,40)=5.

Colocando 5 em evidência temos

5x-40 =5.(x-8)→ forma fatorada.

2) a²x³+a³x. Note que os fatores que se repetem aqui são as letras "a" e "x". Colocando a de menor expoente em ambas temos

a²x³+a³x= a²x(x²+a) → forma fatorada.

3) 3x⁴y²+12x³y⁴t. Perceba que existem multiplos entre os números e que as letras "x" e "y" se repetem. Calculando o MDC(3,12) e colocando as variáveis comuns de menor expoente temos

MDC(3,12)=3

Portanto 3x⁴y²+12x³y⁴t=3x³y²(x+4y²t) → forma fatorada.

Fatoração por agrupamento:

Consiste em separar o polinômio em grupos de modo que possamos colocar fatores comuns em evidência. Onde usamos essa técnica duas vezes.

Exemplo:

1) a²+ab+ax+bx. Separando em grupos temos

a²+ab=a.(a+b)

ax+bx=x(a+b)

Substituindo temos

a²+ab+ax+bx=a(a+b) +x(a+b). Colocando a+b em evidência temos

a²+ab+ax+bx=(a+b)(a+x) → forma fatorada.

Fatoração da diferença de dois quadrados :

O objetivo aqui é escrever dois polinômios como produto da soma pela diferença. Para isso extrai-se a raiz quadrada das extremas ficando dessa forma a²-b²(a+b) (a-b)

1)

$196{x}^{10}-256{y}^{30} \\ \sqrt{ 196{x}^{10}}=14{x}^{5}$

$256{y}^{30} \\ \sqrt{256{y}^{30}} =16{y}^{15}$

Daí

$196{x}^{10}-256{y}^{30}\\(14{x}^{5}+16{y}^{15})((14{x}^{5}-16{y}^{15})$

Fatoração do trinômio quadrado perfeito :

Consiste em escrever o polinômio como quadrado da soma ou da diferença de dois termos. Para isso extrai-se a raiz quadrada das extremas e faz o produto das raízes porn2 para verificar se é compatível com o termo central.

Assim:

a²+2ab+b²

√a²=a

√b²=b

a.b. 2=2ab= termo central.

A forma fatorada é (a+b)²

Exemplo :

$9{x}^{6}-30{x}^{3}{y}^{6}+25{y}^{12}$

$\sqrt{9{x}^{6}} =3{x}^{3} \\ \sqrt{25{y}^{12}} =5{y}^{6}$

Daí

$9{x}^{6}-30{x}^{3}{y}^{6}+25{y}^{12}=(3{x}^{3} -5{y} ^{6}) }^{2}$

Espero ter ajudado bons estudos :)