Question

fatoraçao de 9x^2-36x+16

Answer 1

Para fatorar uma equação do segundo grau é necessário saber que esta equivale a:
(x-x').(x-x"), onde x' é uma raiz e x" é a outra raiz. Para fatorarmos, então precisamos saber as raízes desse polinômio caso ele fosse igualado a zero:
9.x^2-36x+16=0 => Podemos tentar fazer por soma e produto:
-b/a => 36/9 / => Nesse caso é melhor fazer por fórmula resolutiva de equação
c/a => 16/9  /  do segundo grau por conta da fração:
[36+-√(36^2-4.9.16)]/2.9 => [36=-√(1296-576)/18 => (36+-√720)/18 =>
(36+- 12.√5)/18 => aproximadamente: (36+-26,8)/18 =>
(26,8+36)/18 => 62,8/18 => 3,488888...
(36-26,8)/18 => 9,2
Transformando 3,48888888... em fração:
x=3,488888...

100x= 348,8888...
10x=34,88888...
Subtraindo 100x por 10x=>
90x=314 => x=314/90 => Deixando a fração irredutível:
(314/2)/(90/2) => 157/45 
Portanto, ao fatorar o polinômio o resultado da fatoração será:
(x-9,2).(x-3,4888...) ou (x-46/5).(x-157/45)
Claro que esse polinômio será uma aproximação somente, portanto o valor mais aproximado seria:
[x-(36+12.√5)/18].[x-(36- 12.√5)/18]