Question

Fatoração de 4a²+20AB+25B²

Answer 1

Dada a propriedade do quadrado da soma:

$\mathsf{\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2}$

Assim:

$\mathsf{4a^2+20ab+25b^2=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2}\\\\\mathsf{= \:= \:= \:= \:= \:}\\\\\mathsf{x^2=4a^2}\\\mathsf{\sqrt{x^2}=\sqrt{4a^2}}\\\mathsf{x=2a}\\\\\mathsf{= \:= \:= \:= \:= \:}\\\\\mathsf{y^2=25b^2}\\\mathsf{\sqrt{y^2}=\sqrt{25b^2}}\\\mathsf{y=5b}$

Logo:

$\mathsf{4a^2+20ab+25b^2=\boxed{\mathsf{\left(2a+5b\right)^2}}}\: \: \checkmark$