Question

fatoração (a - 1)³ - (1 - a)³

Answer 1

Olá, para facilitar nossos cálculos, vamos chamar (a-1) = x e (1-a) = y, logo vamos obter o seguinte produto notável:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

Logo, basta nós substituirmos os valores e acharemos a forma fatorada:

$(x-y)(x^2+xy+y^2)=\\\\ ((a-1)-(1-a))((a-1)^2+(a-1)(1-a)+(1-a)^2)=\\\\ (2a-2)(a^2-2a+1+a-a^2-1+a+1-2a+a^2)=\\\\ (2a-2)(a^2-2a+1)=2(a-1)(a-1)^2=\\\\ 2(a-1)^3$

Logo a forma mais fatorada da expressão é: $2(a-1)^3$