Question

(Fatec) Uma gota d'água cai no ar. A força de resistência do ar sobre a gota d'água é proporcional à velocidade da gota de acordo com o gráfico a seguir. Dado: g=10m/s2
Uma gota de água de 0,10g passará a ter velocidade de queda constante quando tiver atingido a velocidade, em m/s, de:

p.s. apresentar os cálculos

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Answer 1

Resposta:

5 m/s

Explicação:

A força da resistência do ar é dada por $F_R=\beta v$ onde $\beta$ é uma constante medida em newton por metro por segundo.

O gráfico nos mostra a relação entre a força da resistência do ar e a velocidade da gota de água. Precisamos achar o valor da constante $\beta$.

Perceba que quando a velocidade da gota é nula, a força de resistência também é. E que quando a velocidade da gota é de 2 m/s a força de resistência é $4\times 10 ^{-4}$ N.

Podemos escrever que:

$4 \times 10^{-4}= \beta \times 2$

ou seja, $\beta = 2 \times 10^{-4}$ N s / m

Com isso temos que a forma geral para a força de resistência é:

$F_R = 2 \times 10^{-4} \times v$

Para qual velocidade a gota terá atingido a velocidade final, ou seja, a velocidade terminal?

Perceba que a força de resistência vai ficando cada vez maior conforme a gota de água vai caindo. Isso porque ela é proporcional a velocidade. Quanto mais a gota cai, mais rápida ela fica, e quanto mais rápida, maior a resistência.

Será que não há um limite para essa força?

Quais as outras forças que agem sobre a gota de água? A força peso. Essa força é a responsável por fazer a gota  acelerar para baixo. Já a força de resistência tem direção oposta, e ela tenta impedir que a gota caia, tentando fazê-la desacelerar.

Perceba que o limite máximo para a força de resistência é justamente a força peso.

Suponha por absurdo que a força de resistência pudesse ficar maior que a força peso. Isso significa que a gota "cairia" para cima, o que é impossível.

Com isso temos o caso limite onde $F_R = P$.

Temos então que:

$\displaystyle{\beta v = mg}$

A massa da gota é de 0.10 g = 0.00010 kg.

$\displaystyle{2\times 10^{-4}\times v = 0.00010 \times 10}$

$\displaystyle{2\times 10^{-4}\times v = 10^{-3}}$

$\displaystyle{2\times v = 10}$

$\displaystyle{v =5}$ m/s

Com isso a velocidade máxima atingida pela gota será de 5 m/s quando a resistência do ar cancelar totalmente a força peso e a gota cai com velocidade constante.

Answer 2

Resposta:

5 m/s

Explicação:

Calculando a constante K pelo gráfico

F=K.V

4.10-4=K.2

K=2.10-4Ns/m

Após ter velocidade constante F=P

F=mg=10-4.10=10-3N

F=K.V

10-3=2.10-4.V

V=10-3/2.10-4

V=5m/s