Question

(Fatec-Sp) Uma haste de ferro mede 3m a 20°C. Após ser aquecida 520°C qual será o comprimento de barra de ferro? O Coeficiente de dilatação Linear de ferro é 1,2.10-5 ºC-1 (calculo)

Answer 1

O  comprimento da barra de ferro é de $\boldsymbol{ \textstyle \sf L = 3,018\: m }$.

O aumento na temperatura de um corpo provoca um aumento nas suas dimensões, fenômeno denominado dilatação térmica.

A diminuição de temperatura produz, uma diminuição nas dimensões do corpo, uma contração térmica.

Dilatação Linear é o aumento de volume que acontece em apenas uma dimensão, no seu comprimento.

• $\textstyle \sf \Delta L$ é diretamente proporcional ao comprimento inicial $\textstyle \sf L_0$;

• $\textstyle \sf \Delta L$ é diretamente proporcional à variação de temperatura $\textstyle \sf \Delta T$;
• $\textstyle \sf \Delta L$ depende do material que constitui.

A lei da dilatação térmica linear é dado por:

$\boxed{ \displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \Delta L \to$ variação do comprimento;

$\textstyle \sf L_0 \to$ comprimento inicial;

$\textstyle \sf \alpha \to$ coeficiente de dilatação linear;

$\textstyle \sf \Delta T \to$ variação de temperatura.

Dado fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases} \sf L_0 = 3\: m\\ \sf T_1 = 20^\circ C\\ \sf T_2 = 520^\circ C\\ \sf L = \:?\: m \\ \sf \alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} \:^\circ C^{-1} \end{cases}$

Calculando o comprimento da barra de ferro.

$\displaystyle \sf \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf L - L_0 = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf L= L_0 + L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$

$\displaystyle \sf L= L_0 \cdot \left( 1+ \alpha \cdot \Delta T \right)$

$\displaystyle \sf L=3 \cdot \left( 1 +1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (T_2 -T_1) \right)$

$\displaystyle \sf L=3 \cdot \left( 1 +1,2 \cdot 10^{-5} \cdot (520 -20) \right)$

$\displaystyle \sf L=3 \cdot \left( 1 +1,2 \cdot 10^{-5} \cdot 500 \right)$

$\displaystyle \sf L=3 \cdot \left( 1 +6 \cdot 10^{-3} \right)$

$\displaystyle \sf L=3 \cdot \left( 1 ,006 \right)$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf L = 3,018\; m }}}$

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