(Fatec – SP) Um cilindro reto tem volume igual a 64 dm³ e área lateral igual a 400 cm². O raio da base mede: * 1 ponto a) 16 dm b) 24 dm c) 32 dm d) 48 dm 2) Qual é a capacidade, em mililitros, de uma lata que tem forma cilíndrica, com 7 cm de diâmetro e 14 cm de altura? (Considerar = 3,14). * 1 ponto a) 53,85 mL b) 5385 mL c) 53850 mL d) 538,51 mL
Soluções para a tarefa
Resposta
1) c) 32 dm
2) d) 538,51 mL
Explicação:
1) Começamos pela área lateral: 400 cm² = 4 dm²
Al=2 . π . r . h
4=2 . π . r . h
πrh= 4/2=2
No cálculo do volume termos:
V=π . r² . h
64=π . r .r . h
64=r.(π. r . h)
64=r. 2
64/2=r
r=32
Alternativa correta c)
2) Diâmetro = 7 cm raio (r) = 3,5 cm
Altura (h) = 14 cm
V=π . r² . h
V=3,14 . (3,5)² . 14
V=43,96 . 12,25
V=538,51 cm³
Sabendo que:
1cm³ = 1 mL
538,51 cm³ = 538,51 mL
Alternativa correta d)
01) O raio da base desse cilindro mede 32dm. Alternativa C.
02) A capacidade dessa lata é de 538,51mL. Alternativa D.
O volume de um cilindro pode ser calculado por:
V= π.r².h
Onde:
- π é 3,14
- r é o raio
- h é a altura do cilindro
Já a área lateral do cilindro é dada por:
A= 2 π.r.h
Sabendo que 400cm² = 4dm², podemos calcular:
01) V=π.r².h A= 2 π.r.h
Transformando essas duas fórmulas em uma única, temos:
V= (A.r)/2
64=(4.r)/2
128=4r
r= 32 dm
02) Sabendo que o diâmetro é o dobro do raio.
V=π.r².h
V=3,14. (3,5)².14
V=538,51 cm³
Sabe-se que 1cm³ é igual a 1 ml, logo a capacidade da latinha é de 538,51mL.
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