Question

(Fatec-SP) Seja a função f: R -> R, definida por f (x) = 3x + 4 e f^-1 sua inversa. Os gráficos de f e f^-1

a) São Coincidentes
b) Não tem pontos comuns
c) intersectam-se em dois pontos.
d) intersectam-se somente no ponto (-2,2)
e) intersectam-se somente no ponto ( -2/3 ; -2/3)

Answer 1

f(x) = 3x + 4   reta t                           A invesa de f(x)
                                                           x = 3y + 4
                                                         3y = 4 - x
                                                           y = - x/3 + 4/3
                                                          f^-1(x) = - x/3+ 4/3     reta s
 a)  NÃO
       São perpendiculares
                 mt = -1/ms
b)   TEM UM PONTO COMUM (PERPENDICULARES)

c)  NÃO
     Duas retas intersectam-se num único ponto

d) NÃO
       P(-2, 2) NÃO PERTENCE A t
                       Em t
                  2 ? 3(-2) + 4
                  2 ? -6 + 4
                  2 ≠ - 2

e) NÃO
         (- 2/3, - 2/3) NÃO PETENCE A t
                        Em t
                    - 2/3 ? 3(-2/3) + 4
                    - 2/3 ? -2 + 4
                    - 2/3 ≠ 2

Answer 2

f(x)=3x+4  ou  y = 3x + 4  para achar a inversa devemos trocar x com y obtendo  x = 3y + 4 e isolar o y , temos então:
x-4 = 3y ou 3y = x -4 ⇒ y =(x-4) / 3 que é a inversa da f original . As funções são duas retas que têm coeficientes angulares diferentes logo se cruzam em um único ponto.
Se y é a ordenada deste ponto devemos ter 
3x +4 = (x-4) / 3 ⇒ 3·(3x+4) = x-4 ⇒9x + 12 = x  - 4 ⇒
9x-x = -4 -12 ⇒8x = -16 ⇒x = -16 / 8  ⇒x = -2


De y =3x + 4 tiramos  y = 3·(-2) +4 =-6+4 ⇒y = -2

O par deve ser (-2 , -2)  

Será que alguém errou ao escrever as opções ?? 

Sugestão :Faça o gráfico de y = 3x+4 usando x = -2  e x=-1 e o gráfico de y = (x-4)/3 
usando x=-1  e  x = 4 .