Question

(Fatec | SP) Seja a equação 2x⁸ + 7x⁵ - 2x² + kx + 4 = 0, em que k ∈ Z. Se β é uma raiz racional dessa equação, então, o conjunto dos possíveis valores de β é:

A) {-2, -$\frac{1}{2}$, 3, -3, 4, -4}
B) {0,1,2,4,8}
C) {-3,-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$, 2,3,4}
D) {1,-1,2,3,-3}
E) {1,-1,2,3,4,-4}

Answer 1

Bom dia!

Vamos usar o teorema das raízes racionais:

Os divisores do termo de maior grau(2):

(2, -2 ,1 ,-1) (II)

Os divisores do termo independente(4):

(1, -1, 2, -2, 4, -4) (I)

As possíveis raízes são dadas pela divisão entre (I) e (II), portanto:

+/- 1/2, 1, 2, 4


Porém +/-1/2 não pode entrar pois se não k não pertenceria ao conjunto dos inteiros. Portanto;

+/- 1/2, 1, 2, 4

Há um erro de digitação na letra E, no lugar de "3" é "-2"

A correta é a letra E.