Question

(FATEC - SP) Se x=12/99, o valor da expressão x+1/x -1 : x^2 +1/x é
a)1/37 b)21/37 c)33/37 d)43/37 e)51/37

Answer 1

Chamaremos a expressão de f(x). Vamos escrevê-la em forma de fração:
$f(x) = \dfrac{x+ \frac{1}{x} - 1 }{x^2+ \frac{1}{x} }$

Temos que x vale 12/99. Vamos ter que fazer o mínimo múltiplo comum para resolver. Substituindo o valor de x:
$f(x) = \dfrac{ \frac{12}{99} + \frac{1}{ \frac{12}{99} } - 1 }{( \frac{12}{99} )^2+ \frac{1}{ \frac{12}{99} } } \\ \\ \\ f(x) = \dfrac{ \frac{12}{99} + \frac{99}{12} - 1 }{ \frac{144}{9801} + \frac{99}{12} }$

O MMC de 99, 12 e 1 é 396. O MMC de 9801 e 12 é 39204. Fazendo as contas e simplificando o valor final, obtemos que o valor numérico da expressão dada no enunciado é:
$f(x) = \dfrac{ \frac{4*12 + 33*99-396}{396}}{ \frac{4*144+3267*99}{39204}}} \\ \\ \\ f(x) = \dfrac{ \frac{2919}{396}}{ \frac{324009}{39204}}} \\ \\ \\ f(x) = \dfrac{2919*39204}{ 396*324009} \\ \\ \\ \boxed{f(x) = \dfrac{33}{37}}$