Question

(Fatec-SP) Se x = 0,1212..., o valor numérico da expressão [x + (1/x) - 1]/[x² + (1/x)] é:

Answer 1

x = 0,1212...
100x = 12,1212...
100x - x = 12,1212... - 0,1212...
99x = 12
x = 12/99 = 4/33

Simplificando:

$\frac{x+ \frac{1}{x}-1 }{ x^{2} + \frac{1}{x} }$
$\frac{ \frac{ x^{2} }{x} + \frac{1}{x}- \frac{x}{x} }{ \frac{ x^{3} }{x} + \frac{1}{x} }$
$\frac{ \frac{ x^{2}-x+1 }{x} }{ \frac{ x^{3} +1}{x} }$

Produto notável:

a³ + b³ = (a² - ab + b)(a + b)

$\frac{ x^{2}-x+1 }{(x^{2}-x+1) (x +1)}$
$\frac{ 1 }{ (x +1)}$

Substituindo a fração:

$\frac{ 1 }{ ( \frac{4}{33} +1)}$
$\frac{ 1 }{ ( \frac{4}{33} + \frac{33}{33} )}$
$\frac{ 1 }{ \frac{37}{33} } = \frac{33}{37} =0,891891...$

Answer 2

Resposta:

33/37

Explicação passo a passo: