Question

(Fatec-SP) Se A = {x Є IR / 0 < x < 2} e B = {x Є IR/ e -3 ≤x≤ 1}, então o conjunto (A U B) - (A ∩B) é:

(precisa do passo a passo com explicação)

Answer 1

Vamos começar entendendo os conjuntos A e B.

--> O conjunto A é formado por todo número Real (x∈R) maior que 0 e menor que 2. Como esse conjunto possui infinitos números, não podemos listar seus elementos, mas podemos representa-lo de forma geométrica por uma reta Real. Essa representação é mostrada na Figura 1 do anexo.

--> O conjunto B é formado por todo número Real (x∈R) maior ou igual a -3 e menor ou igual a 1. Assim como o conjunto A, B possui infinitos números e, sendo assim, podemos representa-lo de forma geométrica por uma reta Real. Essa representação é mostrada na Figura 1 do anexo.

Note, nos desenhos, que os círculos preenchidos (fechados) indicam que o extremo pertence ao intervalo, já os círculos não preenchidos (abertos) indicam que o extremo não pertence ao intervalo dado.

Vamos começar a determinar então o conjunto que é solicitado no exercício. Novamente, vamos utilizar a representação geométrica para nos ajudar nessa tarefa.

Começando por (A∪B), a união dos dois conjuntos, mostrada na figura 2.

Observe que obtivemos como resultado o intervalo [-3,2[ ou {x∈R | -3≤x<2}.

Agora (A∩B), a intersecção dos conjuntos, mostrada na figura 3.

Como resultado, obtivemos o intervalo ]0,1] ou {x∈R | 0<x≤1}.

Por fim, na figura 4, mostramos a diferença entre (A∪B) e (A∩B).

Como resultado (e resposta ao exercício), obtivemos o intervalo:

$(A\cup B)~-~(A\cap B)~=~[-3~,~0]~\cup~]1~,~2[\\\\ou\\\\(A\cup B)~-~(A\cap B)~=~\{x\in \Re~|~(-3\le x\le 0)\cup(1<x<2)\}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$