(Fatec-SP) Na figura abaixo, além das medidas dos ángulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de AC e AC = 2 cm. 30 60 A medida de DE.em centimetros, é igual a:
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
sen 30° = 1/H
1/2 = 1/H
H = 2
EB = 1
B = 60°
b = 2, c = 1, a = ?
a² = b² + c² - 2bc.cos¤
a² = 2² + 1² - 2 . 2 . 1 . cos60°
a² = 4 + 1 - 2 . 2 . 0,5
a² = 5 - 2
a² = 3
a = V3
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A medida DE é de √3 cm, alternativa E.
Propriedades dos triângulos
Para resolvermos este problema, vamos precisar saber algumas propriedades dos triângulos:
- A soma dos ângulos internos dos triângulos é 180°.
A partir disso temos que:
No triângulo ABE o ângulo B é 60°.
No triângulo retângulo BCD o ângulo B é 60°.
Logo, o ângulo B no triângulo BDE é 60°.
- Se os ângulos internos são iguais, o triângulo é equilátero.
Logo, o triângulo ABE é equilátero e todos os lados têm 1 cm.
- As razões trigonométricas no triângulo retângulo são:
sen = cateto oposto/hipotenusa
cos = cateto adjacente/hipotenusa
tan = cateto oposto/cateto adjacente
Portanto, no triângulo retângulo BCD a medida da hipotenusa (BD) será:
sen 30 = 1/h
1/2 = 1/h
h = 2
- A lei dos cossenos pode ser utilizada para calcular a medida do lado ou o ângulo de qualquer triângulo. A lei dos cossenos é:
a² = b² + c² - 2.b.c.cosÂ
Em que a, b e c são os lados do triângulo e  é o ângulo entre b e c.
No triângulo BDE temos que as medidas dos lados BE e BD são, respectivamente, 1 e 2 cm.
Também sabemos que o ângulo entre BE e BD é 60°.
Logo, podemos utilizar a lei dos cossenos para encontrar a medida de DE:
DE² = 1² + 2² - 2.1.2.cos60
DE² = 1 + 4 - 4.cos60
DE² = 5 - 4.1/2
DE² = 5 - 2
DE² = 3
DE = √3
Portanto, a medida DE é √3, alternativa E.
Aprenda mais sobre lei dos cossenos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1420367
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