Question

Fatec-SP Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z= x+ yi no plano de Argand-Gauss.
É verdade que    
a) O argumento principal de z é 5π/6.
b)A parte imaginária de z é i.

c) O conjugado de z é √3 + i.

d) A parte real de z é 1.

e) O módulo de z é 4.

Answer 1

Como z é dado por x + yi, temos que z = -√3 + i.

a) (FALSA) Para descobrir o argumento, fazemos os cálculos:

sen θ = b/|z|

cos θ = a/|z|

O módulo de z é: |z| = √(-√3)² + 1²; |z| = 2. Então:

sen θ = 1/2

cos θ = -√3/2

Estes dados representam o ângulo de 120º e 5π/6 é o ângulo de 150º.

b) (VERDADEIRA) A parte imaginária de z é a parte que contém a letra i, portanto Im(z) = i.

c) (FALSA) O conjugado de z é o número z com o sinal da parte imaginária trocado, então o conjugado de z é -√3 - i.

d) (FALSA) A parte real de z é -√3.

e) (FALSA) Como vimos na letra a, o módulo de z é 2.

Answer 2

Resposta:

A resposta correta é a Letra "a", pois como módulo é 2 e argumento (tg) -$\sqrt{3}$/3 o que corresponde a um ângulo de 150° que é 5π/6 rad.

A letra "b" é falsa pois a parte imaginária corresponde a 1 e não i

Explicação passo-a-passo: