Question

(FATEC – SP) As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4. Se a área desse triângulo é de 96 cm2, o perímetro desse triângulo, em centímetros é

Answer 1

Boa noite

Os lados são   x-4 ;  x   e   x+4 , os dois menores são os catetos.$S= \frac{x(x-4)}{2} =96\Rightarrow\ x(x-4)=96.2\Rightarrow\ x^{2} -4x-192=0$

Δ=(-4)²-4*1*(-192) = 16 + 768 = 784

$x= \frac{-(-4)\pm\ \sqrt{784} } 2} {} = \frac{4\pm28}{2} =2\pm14= \left \{ {{x'=-12} \atop {x''=16}} \right.$

-12 não serve ; os lados são 12 ; 16 e 20

O perímetro é 12+16+20 = 48cm

Answer 2

Resposta:

Se os lados formam uma PA de razão 4:

a1 = x-4

a2 = x

a3 = x+4

Como o triângulo é retângulo, então o maior lado é a hipotenusa (x+4).

A hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos.

(x+4)² = (x-4)² + x²

x² + 2.x.4 + 4² = x² - 2.x.4 + 4² + x²

x² + 8x + 16 = x² - 8x + 16 + x²

x² + 8x + 16 = 2x² - 8x + 16

2x² - 8x + 16 - x² - 8x - 16 = 0

x² - 16x = 0

x . (x - 16) = 0

x = 0

x' = 0

x - 16 = 0

x'' = 16

Vamos utilizar x=16, pois não existe lado de valor nulo.

x=16

x-4=12

x+4=20

Então o perímetro P é:

P=16+12+20

P=48 cm

Alternativa "b"