Question

(FATEC-SP) As dimensões de um paralelepipedo reto retangulo estão em progressão aritmética. Se a sua diagonal mede 5√2 e a área total vale 94m², então seu volume é igual a:
a) 60m³
b)48m³
c)72m³
d)90m³
e)108m³


ME AJUDEM PF

Answer 1

a1=n
a2=n+r
a3=n+2r
d²=(a1)²+(a2)²+(a3)²
(5√2)²=n²+(n+r)²+(n+2r)²
25√4=n²+n²+2nr+r²+n²+4nr+4r²
50=3n²+6nr+5r²
50-5r²=3n²+6nr (i)

At=2.(ab+ac+bc)
94=2.(ab+ac+bc)
94/2=ab+ac+bc
47=ab+ac+bc
47=n.(n+r)+n.(n+2r)+(n+r).(n+2r)
47=n²+nr+n²+2nr+n²+2nr+nr+2r²
47=3n²+6nr+2r²
47-2r²=3n²+6nr (ii)
Igualando (i)=(ii)
50-5r²=47-2r²
-5r²+2r²=47-50
-3r²=-3
r²=1
r=-1 ou r=1
se r=-1
50-5.(-1)²=3n²-6n
50-5=3n²-6n
45=3n²-6n
15=n²-2n
15+1=n²-2n+1
16=(n-1)²
raiz negativa não serve,portanto:
4=n-1
n=5
se r=1,temos:
50-5r²=3n²+6nr
50-5=3n²+6n
45=3n²+6n
15=n²+2n
15+1=n²+2n+1
16=(n+1)²
4=n+1 ===> n=3
para n=5
a1=5
a2=4
a3=3
para n=3
a1=3
a2=4
a3=5
Em ambos os casos,as medidas são 3m,4m,5m
V=a.b.c
V=5.4.3
V=60 m³
Letra A