Fatec) Sabe-se que a² - 2bc – b² - c² = 40 e a - b - c = 10 com a, b e c números reais. Então o valor de a + b + c é igual a:
Soluções para a tarefa
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Bom dia
Temos
I → a-b-c=10 ⇒ -b-c=10 -a ⇒ b+c = a - 10 ← II
III → a²-2bc-b²-c²=40 ⇒ -b²-2bc-c² = 40 -a² ⇒ b²+2bc+c² = a² - 40 ⇒
(b+c)² = a² - 40 ←IV
substituindo II em IV → (a-10)² = a² -40 ⇒a² -20a +100 = a² - 40 ⇒
-20a= -40-100 ⇒ 20a = 140 ⇒ a= 7 ← V
substituindo V em II temos b+c= 7 - 10 ⇒b+c = - 3 ← VI
usando V e VI → a+b+c = a+(b+c)=7+(-3) = 4
Resposta : a+b+c = 4
Temos
I → a-b-c=10 ⇒ -b-c=10 -a ⇒ b+c = a - 10 ← II
III → a²-2bc-b²-c²=40 ⇒ -b²-2bc-c² = 40 -a² ⇒ b²+2bc+c² = a² - 40 ⇒
(b+c)² = a² - 40 ←IV
substituindo II em IV → (a-10)² = a² -40 ⇒a² -20a +100 = a² - 40 ⇒
-20a= -40-100 ⇒ 20a = 140 ⇒ a= 7 ← V
substituindo V em II temos b+c= 7 - 10 ⇒b+c = - 3 ← VI
usando V e VI → a+b+c = a+(b+c)=7+(-3) = 4
Resposta : a+b+c = 4
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