Question

(fatec) Parte do grafico de uma função real f, do 1º grau, está representada na figura a seguir. Sendo g a função real definida por g(x) = x³ + x, o valor de f^-1 (g(1)) é:
a) -3\2
b) -1\2
c) 1\3
d) 2\3
e) 3\2

Answer 1

Vamos a lei de formação de f(x):

Pontos da reta ---> (0,3) e (2,0)

y = ax + b

Como b é o número pelo qual a reta corta o eixo y, b=3

Então:

y = ax + 3

Substituindo o ponto f(2) = 0 teremos:

0 = 2a + 3

2a = -3

a = -3/2

Logo, a função f(x) é dada pela lei:

y = f(x) = -3x/2 + 3

Vamos logo calcular a função inversa de f(x).

Basta substituir x por y e y por x e por fim isolar y.

x = -3y/2 + 3

x-3 = -3y/2

(x-3)*2 = -3y

2x - 6 = -3y

y = -2x/3 + 2

Assim:

f⁻¹(x) = -2x/3 + 2

Vamos agora à função g(x).

g(x) = x³ + x

g(1) = 1³ + 1 = 1 + 1 = 2

Então: g(1) = 2

f⁻1(g(1)) = f⁻1(2) = -2*2/3 + 2 = -4/3 + 2 = -4/3 + 6/3 = 2/3

Enfim:

f⁻1(g(1)) = 2/3

Letra (D) 

Answer 2

Resposta:

F-1(g(1)=2/3. Letra D 2/3

Explicação passo-a-passo: