Question

(Fatec) o volume de um cilindro circular reto de raio R é 1/4 do volume de um bloco retangular com base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais conclui-se que a medida de r é?​

Answer 1

Utilizando formulações de volume de bloco e de cilindro, temos que este raio vale $R=\frac{5}{\sqrt{\pi}}$.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar o volume do bloco de lados da base com tamanho 10 e altura H:

$V=10.10.H$

$V=100H$

Agora vamos para o cilindro, que tem raio R e altura também H (como dito no enunciado).

A formula de volume do cilindro nos da que:

$V_c=\pi.R^2.H$

E sabemos que este volume é igual a 1/4 do volume anterior, então:

$V_c=\pi.R^2.H=\frac{1}{4}.100H$

$\pi.R^2.H=\frac{1}{4}.100H$

$\pi.R^2.H=\frac{1.100}{4}H$

$\pi.R^2.H=25H$

Cortando o H dos dois lados, temos:

$\pi.R^2=25$

$R^2=\frac{25}{\pi}$

$R=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{\pi}}$

$R=\frac{5}{\sqrt{\pi}}$

Assim temos que este raio vale $R=\frac{5}{\sqrt{\pi}}$.