Question

(Fatec) Inserindo 5 números entre 18 e 96, de modo que a sequência(18,a2,a3,a4,a5,a6,96) seja uma progressão aritmética, tem-se que a3 igual a:

a)43
b)44
c)45
d)46
e)47

♦Resposta detalhada e com explicação.

Answer 1

A Interpolação Aritmética nada mais é do que inserir meios aritméticos

Seja uma PA (a1;a2;a3....an - 1;an) Os termos a2 e a3 são meios aritméticos

Logo temos;

PA ( 18,_,_,_,_,_96)

a1 = 18
an = 96

a7 = a1 + 6r
96 = 18 + 6r
96 - 18 = 6r
78 = 6r
78/6 = r
r = 13

a3 = a1 + 2r
a3 = 18 + 2.13
a3 = 18 + 26
a3 = 44

PA ( 18,31,44,57...)

Answer 2

Boa noite.
Interpolar meios aritméticos nada mais é que encontrar a razão. Feito isso, terminarão os problemas.
Temos ao todo 7 termos.
a1=18
n=7
an=96
r=?
Vamos usar a fórmula da P. A.
an=a1+(n-1)*r
96=18+(7-1)r
96-18=6r
78=6r
r=78/6
r=13
Portanto, a razão é 13. Logo temos:
a1=18
a2=18+13 = 31
a3=31+13 = 44
a4=44+13 = 57
a5=57+13 = 70
a6=70+13 = 83
a7=83+13 = 96.
Valeu e até a próxima.
Alternativa b.