Question

(FATEC - adaptada) Se o número real α é a solução da equação √4+3x-x=0 então α é tal quea. 1 ≤ α ≤ 5.b. α ≤ 0.c. -1 ≤ α < 2.d. -2 ≤ α ≤ 2.e. -1 ≤ α ≤ 3.

Answer 1

Resolução na imagem!

Answer 2

Usando conceitos de equação do segundo grau e formula de bhaskara temos que

-1≤α≤4

Explicação passo-a-passo:

temos a equação

$\sqrt{4+3x}-x=0$

passando o x para o outro lado temos

$\sqrt{4+3x}=x$

elevamos os dois lados ao quadrado

$(\sqrt{4+3x})^2=x^2$

temos então

$4+3x=x^2$

passando para o outro lado

$x^2-3x-4=0$

Agora usamos bhaskara para resolver

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4*1*(-4)}}{2}$

$x=\frac{3\pm\sqrt{(25}}{2}$

$x=\frac{3\pm5}{2}$

para o caso 1

$x=\frac{3+5}{2}$

$x=\frac{8}{2}=4$

para o caso 2

$x=\frac{3-5}{2}$

$x=\frac{-2}{2}=-1$