Question

(FASA 2016) Considere-se os polinômios P1 (x) = 0,004x2
+ 0,9x + 8 e
P2 (x) = – 0,006x2
+ 0,8x + 14, como modelos matemáticos que representam, em
porcentagem, as intenções de votos, durante a quinzena x, de dois candidatos à prefeito
de uma importante cidade.
Sabendo-se que x é um número real tal que 0 ≤ x ≤ 36 e que a ordem de preferência
das intenções de voto, em P1 e em P2, sofreu alterações em determinada quinzena x,
desse intervalo, é correto afirmar que o valor de x é
01) 12
02) 16
03) 20
04) 24
05) 28

Answer 1

Ambos os modelos são funções do 2º grau e p1 no zero é menor que p2. Igualando as duas funções teremos o ponto onde há a alteração, pois nesse ponto elas serão iguais.
Assim temos:
0,004x2+ 0,9x + 8 =  – 0,006x2+ 0,8x + 14
0,004x2+ 0,9x + 8 –+0,006x2- 0,8x - 14=0
0,01x²+0,1x-6 = 0
Delta = (0,1)²-4(0,01)(-6)
Delta =0,01+0,24 = 0,25.
x= (-0,1+0,5)/0,02
x = 0,4/0,02
x= 20.
Apesar que a função admite duas raízes, a outra raiz é descartada pois a mesma é negativa e não pertence ao domínio das funções.
Resposta 03