Question

Farore 5^64 - 1, para mostrar que é divisível por 4,6 e 26. Observe que é u mna diferença de quadrados.

Answer 1

Nossa expressão é

5⁶⁴ - 1

Pense no 1, como 1⁶⁴

5⁶⁴ - 1⁶⁴ = (5³²)² - (1³²)²

Se lembre do produto notável a²-b² = (a+b)(a-b) e voce ira usa-lo diversas vezes.

(5³²+1³²)(5³²-1³²) = (5³²+1³²)(5¹⁶-1¹⁶)(5¹⁶+1¹⁶)

= (5³²+1³²)(5¹⁶+1¹⁶)(5⁸+1⁸)(5⁸-1⁸)

Tendo feito multiplas vezes, teremos

(5³²+1³²)(5¹⁶+1¹⁶)(5⁸+1⁸)(5⁴+1⁴)(5²+1²)(5+1)(5-1)

Olhando para o final da expressão, teremos

26 . 6 . 4

Portanto está provado que esse número é divisível por 4 , 6 e 26