Question

(Famerp 2020) Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superficie
da Terra. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam
estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre. Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre
pontos ligeiramente fora desse plano. Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a
Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do
satélite dependerá apenas
a) do período de rotação do astro e da massa do satélite.
b) da massa e do raio do astro e da massa do satélite.
c) do raio e do período de rotação do astro e da massa do satélite.
d) da massa e do período de rotação do astro
e) da massa e do raio do astro.​

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação:

Iguale a força gravitacional com a força centrípeta da terra . Isole a variável r, e vamos notar que só depende da massa e período de rotação do astro.

Answer 2

A alternativa correta é a letra d) Da massa e do período de rotação do astro.

Vamos aos dados/resoluções:  

Tendo em mente que satélite é qualquer objeto que ira girar em torno de um planeta em órbita circular ou elíptica, podemos considerar a terra em seu satélite natural a lua, e a órbita lunar como circular.  

 

Com isso, M será a massa da terra, m a massa da lua, V a velocidade de translação da lua como um todo, r é a distância entre o centro da terra e o centro da lua e a como intensidade da força de atração gravitacional, com isso:  

Fg = G. M.m/r² entre a terra e lua, que está atuando na lua será a força resultante centrípeta (Fc = mV²/r) sendo mais que importante para manter a lua em órbita, logo:  

Fg = Fc ;  

GMm/r² = mV²/r

V² = GM / r  

V = √GM / r  

V = 2πr / T = 2πr/T = √GM/R (elevando todos os membros ao quadrado) ;  

4π²r² / T² = Gm / r  

4π²r³ = GMT² ;  

r³ = GMT / 4π² ;  

R = 3√GMT² / 4π²  

PS: O raio do planeta de massa M em torno do qual o satélite está atuando é r e T é o período de rotação do satélite e como ele é estacionário por natureza, se torna o mesmo perigo de rotação do que o do planeta.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)