Question

(Famema 2020)
A progressão geométrica (a1, a2, a3,...) tem primeiro termo a1=3/8 e razão 5. A progressão geométrica (b1, b2, b3,...) tem razão 5/2
Se a5=b4, então b1 é igual a
a) 25/4
b) 5
c) 3/20
d)15 [Gabarito]
e)9/2​

Answer 1

Resposta:

Resposta correta é a letra D) 15

Explicação passo-a-passo:

Pela Fórmula para achar qualquer termo de uma PG.

an = a1.q^(n-1)

a5 = 3/8 . 5^4

a5 = 3/8 . 625

a5 = 1875/8

Sabendo o valor de a5 agora só falta descobrir o b1 pois como o exercício nos disse: a5=b4

bn = b1.q^(n-1)

b4 = b1 . q^(n-1)

1875/8 = b1 . (5/2)^3

1875/8 = b1 . 125/8

Agora isolamos o b1, passando o que estava multiplicando para dividindo.

(1875/8) / (125/8) = b1

( para dividir frações é necessário conservar a primeira e multiplicar o inverso da segunda, e sempre multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador!! )

b1 = 1875/8 . 8/125

b1 = 15000/1000

b1 = 15

Answer 2

Utilizando formulação de termo geral de Progressão Geometria (P.G.) , vemos que o primeiro termo da PG 'b' é dado por 15, letra D.

Explicação passo-a-passo:

O termo geral 'Pn' de qualquer Progressão Geometria (P.G.), pode ser dado por:

$P_n=P_1\cdot q^{n-1}$

Onde neste caso P1 é o primeiro termo e 'q' é a razão. Para entendermos melhor, basta pensar que é simplesmente o primeiro termo multiplicado (n-1) vezes pela razão.

Com isso podemos encontrar o termo 'a5' da nossa PG, pois sabemos o primeiro termo e a sua razão:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_5=\frac{3}{8}\cdot \left( 5 \right)^{5-1}$

$a_5=\frac{3}{8}\cdot 5^{4}$

$a_5=\frac{3}{8}\cdot 625$

$a_5=\frac{3\cdot 625}{8}$

$a_5=\frac{1875}{8}$

E este deve ser o termo 'a5' da nossa progressão, que sabemos que é igual ao termo 'b4' da outro PG, e portanto podemos usar a mesma relação de termo geral:

$\frac{1875}{8} =b_4=b_1\cdot \left( \frac{5}{2} \right)^{4-1}$

$\frac{1875}{8}=b_1\cdot \left( \frac{5}{2} \right)^{3}$

$\frac{1875}{8}=b_1\cdot \frac{5^3}{2^3}$

$\frac{1875}{8}=b_1\cdot \frac{125}{8}$

Podemos cortar o 8 dos dois lados, pois estão dividindo e passar o 125 dividindo para a esquerda:

$\frac{1875}{125}=b_1$

$b_1 = 15$

E assim vemos que o primeiro termo da PG 'b' é dado por 15, letra D.

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