Question

Faltando três pagamentos mensais de R$ 50.400,00 para o término de um contrato de financiamento, o devedor deseja liquidá-lo (na data em que deveria quitar o primeiro dos três). Quanto deverá pagar se a taxa é de 3% a.m. de juros compostos?

Answer 1

Resposta:

146.838,04 é o valor que deverá ser pago

Answer 2

Deverá ser pago o valor total aproximado de R$ 146.836,87.

Desconto racional composto

Na maior parte das situações cotidianas, utiliza-se o juro composto para determinar os valores de aplicações, financiamentos, etc.

Então, o desconto racional composto funciona, basicamente, como um "desconto a juros compostos", utilizando um fator de descapitalização (o contrário do que ocorre em aplicações, a capitalização).

Deste modo, o valor atual (A) de um título pode ser encontrado pela fórmula:

$A = N \cdot (1+i)^{-n}$

Sendo N o valor nominal, i a taxa na forma unitária, e n o número de períodos antecipados.

No caso desta questão, verifique que:

• Na parcela do mês, não haverá desconto.
• A parcela do mês seguinte foi antecipada 1 mês.
• A última parcela foi antecipada 2 meses.

Assim, calculando o valor de cada parcela que haverá desconto:

Parcela antecipada 1 mês

$A = 50.400 \cdot (1 + 0,03)^{-1}\\\\A = 50.400 \cdot (1,03)^{-1}\\\\A= 50.400 \cdot \frac{1}{1,03} \\\\A = 50.400 \cdot 0,97087\\\\A = 48.931,85$

Parcela antecipada 2 meses:

$A = 50.400 \cdot (1 + 0,03)^{-2}\\\\A = 50.400 \cdot 1,03^{-2}\\\\A = 50.400 \cdot \left(\frac{1}{1,03} \right)^2\\\\A = 50.400 \cdot \left(\frac{1}{1,0609} \right)\\\\A = 50.400 \cdot 0,94256\\\\A = 47.505,02$

Somando os valores das parcelas:

$50.400 + 48.931,85+47.505,02 = 146.836,87$

Portanto, deverá pagar aproximadamente R$ 146.836,87.

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