Question

Fala queridos, finalizei um trabalho esse final de semana e não tive tempo de estudar a parte de cinemática, alguém consegue me dar uma força aí nesses três exemplos pff?

Answer 1

Resposta:

1) A função da velocidade é a taxa de variação da função espaço no tempo (derivada da função espaço com relação ao tempo, ou  $\frac{dS}{dt}$). Derivando a função espaço dada:

$x(t)=2t^3-4t^2+t-2\\x'(t)=6t^2-8t+1$

Aplicando o tempo dado nessa função velocidade encontrada:

$v(t)=6\cdot2^2-8\cdot2+1\\v(t)=24-16+1\\v(t)=9m/s$

fazendo o msm para t=5s

$v(t)=6\cdot5^2-8\cdot5+1\\v(t)=111m/s$

2) O carro está em MUV e a moto em MU. Usamos essas equações para descrever os movimentos:

MUV

$S=S_o+v_ot+\frac{at^2}{2} \\\\v=v_o+at$      

MU

$S=S_o+vt$

Estamos interessados em calcular qual a distância percorrida pelo carro até alcançar a moto, para isso, precisamos saber quanto tempo o carro demorou para fazer isso. Ao igualar as funções de espaço dos 2, estamos dizendo que eles percorreram a mesmo espaço (distância). Fazendo isso:

$S_o+v_ot+\frac{at^2}{2}=S_o+vt$    

Os espaços iniciais dos dois é 0, a velocidade inicial do carro é 0:

$\frac{at^2}{2}=vt$

Substituindo os valores:

$2\frac{t^2}{2}=60t\\ t^2-60t=0\\t=60s$

Com esse tempo, usando agora a função espaço do MUV:

$S=\frac{at^2}{2}\\S=60^2=3600m$

3) O movimento está separado em 3, MUV, MU e depois MUV de novo. Usando uma outra equação do MUV, a de Torricelli, para a primeira parte do movimento:

$v^2=v_o^2+2a\Delta S\\27^2=2\cdot3\Delta S\\\Delta S=\frac{729}{6}\\\Delta S=121.5m$

o tempo decorrido nessa parte:

$S=S_o+v_ot+\frac{at^2}{2\\} \\121.5=3\cdot\frac{t^2}{2} \\t=9s$

Para a segunda parte:

$S=S_o+vt\\S=27\cdot9\\S=243m$

Tericeira parte:

$v^2=v_o^2+2a\Delta S\\0=27^2-2\cdot1.5\Delta S\\\Delta S=\frac{729}{3}\\\Delta S=243m$

Somando tudo teremos:

$S_t_o_t_a_l=121.5+243+243=607.5m$