Question

Fala galera, estou com uma dúvida na seguinte questão;

( UEL-PR ) Seja p um número primo maior que 2. É verdade que o número p2 – 1 é divisível por: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

O que eu devo fazer para resolver este problema, não sei como começar.

Answer 1

Se p é um número primo maior que 2, então necessariamente ele é ímpar. Se ele é ímpar, o seu sucessor e o seu antecessor são pares, isto é, (p+1) é par e (p-1) também é par. Mas

p² - 1= (p+1)(p-1)

Todo número par é divisível por 2 e pode ser escrito da forma 2. K, onde K é um número natural. Logo:
p² - 1= (p+1)(p-1) = 2 . K₁ . 2 . K₂ = 4 . K₁K₂

Logo, p² - 1 vai ser sempre divisível por 4.