Question

Fala ae galera blz... Dúvidas!!!

(ESsa-98)-Em um triângulo , o ângulo externo do maior ângulo é igual a esse ângulo .Qual o valor de cada ângulo se o maior excede o menor de 67 graus 38 minutos e 44 segundos?

Answer 1

Seja ABC um triângulo qualquer. Considere o ângulo A como sendo o maior; então, a medida de seu ângulo externo é dada por $\mathsf{180^o - \widehat{A}}$ - ângulo raso.

 Por conseguinte, de acordo com o enunciado, temos:

$\mathsf{A = 180^o - \widehat{A}} \\\\ \mathsf{2 \cdot \widehat{A} = 180^o} \\\\ \boxed{\mathsf{\widehat{A} = 90^o}}$

 Ademais, considere B como sendo o menor dos ângulos internos. Daí,

$\mathsf{\widehat{A} - 67^o 38' 44'' = \widehat{B}} \\\\ \mathsf{\widehat{B} = 90^o - 67^o 38' 44''} \\\\ \boxed{\mathsf{\widehat{B} = 22^o 21' 16''}}$

 Por fim, determinamos a medida do ângulo C. Segue,

$\\ \mathsf{\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o} \\\\ \mathsf{\widehat{C} = 90^o - 22^o 21' 16''} \\\\ \boxed{\mathsf{\widehat{C} = 67^o 38' 44''}}$


Obs1.: 90º = 89º 60' = 89º 59' 60''.

Obs2.: 89º 59' 60'' - 67º 38' 44'' = 22º 21' 16''

Answer 2

α+β+θ=180º

α é  maior ângulo

ângulo externo de α é β+θ  ==> α = β+θ  

α+α =180º   ==> α =90º é um ângulo reto

menor ângulo  é o β

β  =α - 67º 38' 44" =90º - 67º 38' 44" 

***Observe  89º 59' 60"  = 90º  00'  00''

  89º 59'  60''
- 67º 38'  44" 
----------------
  22º 21" 16"  ==> é o ângulo β ...ângulo agudo

O ângulo θ =90º - β

  89º 59'   60''
- 22º 21'  16" 
----------------
  67º 38" 44"  ==> é o ângulo θ ...ângulo agudo

Resposta:

Os ângulos do triângulo retângulo são:

α =  90º 00'  00"
θ =  67º 38" 44" 
β =  22º 21" 16"