Question

Faetec) A expressão (2+2y-x-xy)/(4-x²)

Answer 1

A expressão é equivalente a $\frac{y+1}{x+2}$.

Completando a questão: para x diferente de 2, é equivalente a quanto?

Observe que no numerador temos a expressão 2 + 2y - x - xy.

Além disso, perceba que em 2 + 2y podemos colocar o 2 em evidência e em -x - xy podemos colocar o -x em evidência.

Sendo assim, temos que:

2 + 2y - x - xy = 2(1 + y) - x(1 + y).

Como dentro dos dois parênteses temos o mesmo valor, então podemos dizer que 2 + 2y - x - xy = (1 + y)(2 - x).

Agora, no denominador temos 4 - x², que é o mesmo que (2 - x)(2 + x).

Sendo assim, podemos reescrever a expressão inicial da seguinte forma:

$\frac{2+2y-x-xy}{4-x^2}=\frac{(1+y)(2-x)}{(2-x)(2+x)}$.

Simplificando 2 - x, obtemos:

$\frac{2+2y-x-xy}{4-x^2}=\frac{1+y}{x+2}$.

Answer 2

2 + 2 - x - xy     =    2 . ( 1 + y ) - x . ( 1 + y )

------------------           ----------------------------  

   4 - x ^ 2                       2 ^ 2 - x ^ 2

=

( 1 + y ) . ( 2 - x ) =  1 + y

----------------------    -------

( 2 + x ) . ( 2 - x )    2 + x