Question

(FAETEC-2012) Os ângulos internos de um polígono regular medem 170° cada um. Esse polígono possui o seguinte número de lado:
a)36
b)24
c)18
d)12
e)10

Answer 1

Boa noite!

A forma mais simples de se resolver este problema é através dos ângulos externos.
$a_e+a_i=180^{\circ}\\ a_e+170^{\circ}=180^{\circ}\\ a_e=10^{\circ}$

A soma dos ângulos externos para um polígono qualquer é fixa e sempre igual a
$360^{\circ}$

Então:
$S_e=360^{\circ}\\ n\cdot{a_e}=360^{\circ}\\ n\cdot{10^{\circ}}=360^{\circ}\\ n=\frac{360}{10}=36$

Temos, então, 36 lados!

Para verificar:
$S_i=(n-2)\cdot{180^{\circ}}\\ S_i=(36-2)180^{\circ}=(34)180^{\circ}\\ S_i=6120^{\circ}\\ a_i=\frac{S_i}{n}=\frac{6120^{\circ}}{36}\\ a_i=170^{\circ}$

Espero ter ajudado!