Question

Faço de tudo pelo cálculo dessa questão pfv!!!

Um engenheiro construiu um tanque para armazenar um líquido orgânico. O formato desse tanque é o de um sólido composto por um cilindro que tem sobre ele um cone de igual base. O raio da base do cilindro é igual a 4 m e a altura é 3/5 da diagonal da sua seção meridiana. Além disso, a altura do cilindro e a altura do cone são inversamente proporcionais aos números 1 e 2.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.



Suponha-se que o engenheiro queira modificar o cilindro do tanque, alterando o raio da base, mas queira que a altura seja igual ao raio da base, acrescido de 2 m, e que a área da seção meridiana seja menor que a área original. Nesse caso, é correto afirmar que os valores possíveis do raio da base (R) encontram-se no intervalo 0 < R < 4.

Answer 1

O primeiro a se fazer é imaginar os desenhos que se seguem:

Temos um cilindro e um cone, o cilindro tem raio de 4m.

Ele fala em secção meridiana, ou seja, vou dividir o cilindro ao meio.

Nesse momento nos encontramos a figura de um retângulo, e na questão diz em uma diagonal da meridiana, formando um triangulo-retangulo.

Diz que a altura é igual a 3/5 da diagonal da meridiana (hipotenusa), então temos:

a² = b² + c²

a² = 3/5a² + 4² ( sendo a= hipotenusa; b= altura do cilindro; c= Raio do cilindro)

Resolve usando equação de 2º grau e encontra x' = -5 e x" = 5 (irei usar o valor positivo)

a= 5

Nosso triangulo retângulo ficou com base 4m; altura 3m e hipotenusa 5m.

Finalmente a questão diz q se pretende mudar as medidas do cilindro, aumentando 2m na altura.

A nova altura sera de 5m, mas ele diz que gostaria de diminuir a área retangular da secção do cilindro,ou seja, diminuir a área do retângulo.

área do retângulo é igual base x altura= 4 x 3 = 12m² (retângulo antigo)

Para diminuir a área do retângulo novo, precisaremos diminuir o raio do cilindro. visto que a nova altura aumentou de 3m para 5m.

Ex: 5 x 4 = 20m² (Maior que o antigo de 12m²)

5 x 3 = 15m² (Maior que o antigo de 12m²)

5 x 2 = 10m² (Menor que o antigo de 12m²)

5 x 1 = 5m² (Menor que o antigo de 12m²)

Nesse caso, é correto afirmar que os valores possíveis do raio da base (R) encontram-se no intervalo 0 < R < 4.

Correto, os valores do novo raio da base são 1m e 2m para que a área do retângulo formado pela secção meridional do cilindro seja menor que o projeto original (12m²).