Question

FÁCIL PRA QUEM MANJA DE MATEMÁTICA
Calcule o valor das expressões, sendo i a unidade imaginária de um número complexo.
a) $i^{10}$ + 2$i^{20}$

b)8$i^{63}$ + $i^{100}$ + 8i

c)$\frac{ i^{57} +i^{203} }{280}$

d)$\frac{ i^{303}+i^{407} }{ i^{14} }$

Answer 1

Para resolver temos que lembrar a tabelinha:

$i^0 = 1\\ i^1 = i\\ i^2 = -1\\ i^3 = -i$

Nos casos, de i elevado a números altos, não é preciso contar de 1 em 1, basta dividir o número e pegar o resto, veja nos exercícios.

Como temos 4 números, basta dividir o número que eleva i por 4, veja:

10 | 4
-8   2
2

Veja que sobrou 2 de resto, portanto i^10 é igual a i^2.

a) $i^1^0 + 2i^2^0 = -1+2 = \boxed{1}$

B) 63 | 4               100 | 4
    -4    15               -8   25
     23                     20
    -20                     -20
      3                       0

Nesse caso i^63 = i^3 e i^100 é igual a i^0.

$-8i+1+8i =\boxed{1}$

c) Novamente a divisão:

57 | 4           203 | 4
-4   14          -20   50
17                   03
-16
1

i^57 = i^1 e i^203 = i^3

$\frac{i+(-i)}{280} = \frac{0}{280} = \boxed{0}$

d) 303   | 4           407   | 4           14   | 4
    -28    75           -4     101          -12  3
      23                  007                   2
      -20                    -4
        3                     3

i^303 = i^3 , i^407 = i^3 e i^14 = i^2

$\frac{-i+(-i)}{-1} = \frac{-2i}{-1} =\boxed{2i}$