Question

(Fácil - 57 pts) 2 questões

Eu esqueci a fórmula da primeira (não sei se uso a mesma da segunda) e a fórmula de distância (distância euclidiana) que usei na segunda não dá o valor exato de uma das alternativas

01 - Um ponto se move no plano com o passar do tempo conforme as coordenadas (2t – 3, -t + 4). A distância percorrida pelo ponto entre os instantes t = 1 e t = 4 é:
Escolha uma:
a. 5
b. sqrt(27)
c. sqrt(45)
d. 7

02 - A distância entre os pontos dados abaixo, no plano cartesiano é:
[Aqui tem um plano cartesiano com A: (-1,2) e B: (2,3)]
a. sqrt(34)
b. sqrt(8)
c. sqrt(26)
d  sqrt(10)


sqrt(número) = raiz quadrada de (número)

Answer 1

$1) t_{1}: (2.1-3;-1+4)=(-1;3) ~~~~~~~~~~~~~~ t_{4} :(2.4-3;-4+4)=(5;0) \\ \\ d t_{1} t_{4} = \sqrt{(-1-5) ^{2}+(3-0) ^{2} } = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} ~~~Letra~c \\ \\ 2)dAB= \sqrt{(-1-2)^{2} +(2-3)^{2} }= \sqrt{9+1}= \sqrt{10}~~~Letra~d~ \\ \\ \\ .$

Answer 2

Em se tratando de distancias entre pontos no plano cartesiano, sempre é usada a mesma relação.
Distância entre os pontos A e B

                             $d(AB)= \sqrt{(xB-xA)^2+(yB-yA)^2}$

Nos casos em estudo não é diferente. Só tem um pequeno, mas importante, detalhe.
           01)
                   Os pontos não estão definidos.
                   Devem ser definidos para os tempos indicados

                   Ponto genérico
                                                 P(2t -3, - t + 4)
                   Pontos específicos
                             tA = 1                                      tB = 4
               A(2.1 - 3, - 1 + 4)                            B(2.4 - 3, - 4 + 4)
                       A(- 1, 3)                                   B(5, 0)

                               $d(AB) = \sqrt{[(5 - (-1)]^2+(0-3)^2} \\ \\ d(AB)= \sqrt{36+9} \\ \\ d(AB)= \sqrt{45} \\ \\ d(AB)=3 \sqrt{5}$

                                                     ALTERNATIVA c)

          
         02)
                 Os pontos estão definidos
                           A(- 1, 2)          B(2, 3)

                                 $d(AB)= \sqrt{[2-(-1)]^2+(3-2)^2} \\ \\ d(AB)= \sqrt{10}$

                                                     ALTERNATIVA d)