Question

(facesp) o conjunto solução no campo real da equação z4-13z2+36=0 é:
a) s={-3,-2,0,2,3}
b)s={-3,-2,2,3}
c)s={-2,-3}
d)s={0,2,3}
e)s={2,3}

Answer 1

Transformamos a equação biquadrada em uma normal de segundo grau, tendo em mente que z² = x.

x² - 13x + 36 = 0
a=1 | b=-13 | c=36

Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-13)² - 4*1*36
Δ = 169 - 144
Δ = 25

x = (-b +- √Δ) / 2*a
x = (13 +- √25) / 2*1

x1 = (13 + 5)/2*1             x2 = (13 - 5)/2*1
x1 = 18/2                         x2 = 8/2
x1 = 9                              x2 = 4

Usando o conceito de que z² = x, substituímos o x e colocamos os valores encontrados e tiramos a raiz quadrada.

z² = x1             z² = x2
z² = 9               z² = 4
z = +-√9           z = +-√4
z = +-3             z = +-2

Se substituirmos os "z" por 0, irá ficar 0^4 - (13*0)² + 36, o que não dará o numero em que a expressão é igualada, vulgo 0.

Portanto, a resposta é opção A: S = {-3,-2,2,3)