Question

Faça uso do teorema de Pitágoras
e determine, com aproximação de
duas casas decimais, o valor da me-
dida x em cada um dos triângulos
retângulos.​

Answer 1

Oi.

O Teorema de Pitágoras é útil em triângulos retângulos, que são aqueles que têm um ângulo reto (90°):

"O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".

Se chamarmos a hipotenusa de a e os catetos de b e c teremos:

a² = b² + c².

Triângulo é uma figura de três lados.

Num triângulo retângulo um dos lados é maior. É chamado de HIPOTENUSA.

Os outros dois lados são chamados de CATETOS.

Uma curiosidade é que o lado maior sempre fica no lado oposto ao ângulo maior, ou seja, a hipotenusa está sempre oposta ao ângulo reto.

O ângulo reto é sempre o maior ângulo do triângulo retângulo porque a soma dos ângulos de qualquer triângulo é sempre 180°.

Se um dos ângulos mede 90°, só sobram os outros 90° para dividir entre os dois outros ângulos, por exemplo: 30° e 60°, ou 45° e 45°, ou 20° e 70°, etc.... Resultado: os outros dois ângulos sempre serão menores que 90°.

Uai, mas não existe um triângulo com dois ângulos retos??? você pode se perguntar....

Tente desenhá-lo, e me conte se conseguir fechar o triângulo. Não dá para trapacear... triângulo é um polígono... seus lados são desenhados com linhas retas.

Muito bem. Entendida a teoria conseguimos resolver o exercício prático.

Na figura temos um triângulo retângulo, pois ele tem um ângulo reto, O quadradinho com um ponto dentro simboliza que o ângulo é reto.

Sua hipotenusa está oposta ao ângulo reto, e mede 3 metros.

Os dois catetos são os lados que medem 2 metros e x metros.

Usando o teorema de Pitágoras descobriremos quantos metros mede o cateto x.

(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²

3² = 2² + x²

9 = 4 +x²

9 -4 = x²

x² = 5

$x=\sqrt{5}\approx2,23$  

========

Usando a calculadora obtemos:

$\sqrt{5} = 2,236067977499789696409173...$

O exercício pediu aproximação de 2 casas decimais. Casas decimais são os números que estão à direita da vírgula. Cada número ocupa uma casa decimal.

Portanto, a aproximação de $\sqrt{5}$  em duas casas decimais é 2,23.

Não podemos dizer que $\sqrt{5}$ é igual a 2,23 pois ela não é só isso, ela continua por infinitas casas decimais....  Mas ela é aproximadamente 2,23.

Por isso trocamos o sinal de igualdade (=) pelo sinal de aproximadamente

($\approx$), que é um til duplo.

========

Outra pergunta que você pode fazer é: mas a raiz quadrada não tem duas raízes? Não seria $x=\sqrt{5}$  e   $x=-\sqrt{5}$ ?

Neste caso aqui não, pois a medida x é a medida de um lado de uma figura geométrica. Não dá para desenhar uma figura com lado negativo. Imagine você com uma régua, tentando traçar o triângulo. Você consegue traçar o lado 3 e o lado 2, pois esses números estão na régua.... Mas não consegue traçar um lado -2,23, pois na régua não há números negativos. A régua só começa no zero, e os números negativos ficam à esquerda do zero.... Então o terceiro lado só pode medir 2,23.