Question

faça uso de uma variável auxiliar e resolva a equação do 6º grau x^6 - 19x^3 - 216 = 0

Answer 1

Boa noite!!

x⁶ -19x³ -216 = 0

Podemos reescrever x⁶ como sendo (x³)²

⇒ (x³)² -19x³ -216 = 0

Chamando x³ de z, ou uma letra qualquer, mas usaremos z.

⇒ z² -19z -216 = 0

Aplicando Bhaskara:

$z = -b \± \frac{ \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a}$

$z = 19 \± \frac{ \sqrt{(-19)^{2} -4.1.(-216)} }{2.1} \\ z = 19 \± \frac{ \sqrt{361 +864} }{2} \\ z = 19 \± \frac{ \sqrt{1225} }{2} \\ z = 19 \± \frac{35}{2} \\ ^{}z' = \frac{19+35}{2} = 27 \\ ^{}z'' = \frac{19 -35}{2} = -8$

Como x³ = z, teremos:

$x_1^3 = z' \\ x_1 = \sqrt[3]{27} = 3 \\ x_2^3 = z'' \\ x_2 = \sqrt[3]{-8} = -2$

⇒ S = {-2, 3}

Bons estudos!