faça uma resenha sobre funções
Soluções para a tarefa
Resposta:
O estudo de funções matemáticas é, de fato, um dos mais importantes e historicamente relevantes para a construção de toda a ciência. Neste caso, vamos abordar um pouco mais o formalismo matemático para definir o que vem a ser uma de suas estruturas mais importantes.
Definição 1: Uma função f (ou aplicação) é uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B. Isto quer dizer, em linguagem matemática, que:
f : A → B
Lê-se f de A em B
Chamamos o conjunto A de Domínio da função e B o Contradomínio. É importante atentar-se à diferença entre função f, que é a própria função, e f(x) que é o valor da função em um determinado ponto x no seu domínio. Sendo assim, podemos dizer que para cada valor de x que pertence ao domínio A, existe um único valor y (ou f(x)) que pertença ao contradomínio B. Usualmente escrevemos:
y=f(x)⟷{x∈A e y∈B}
Gráfico de uma função
Seja f : A → B uma função, dizemos que o seu gráfico é o subconjunto Gf , formado por todos os pares ordenados (x, y) ou (x, f(x)) no produto cartesiano (ou relação binária) A x B. Então:
Gf={(x,y)∈AxB:y=f(x)} ou Gf={(x,f(x):x∈A e y∈B}
Lê-se: O gráfico de f é o conjunto formado pelos pares ordenados (x,y) pertencentes ao produto AxB, tal que y=f(x).
Então, seja uma função f : A → B onde y=f(x), dizemos que o seu gráfico deve ser o lugar geométrico composto por todos os pontos (x, f(x)).Tratamos x como uma variável independente e y a variável dependente, ou seja, y é função de x:
Domínio, contradomínio e imagem
Vamos analisar a função definida por: f : A → B, f(x) = x+1, sendo A = {1,2} e B = {2,3,4}. Veja abaixo o diagrama:
Explicando de uma forma simplificada as definições de domínio, contradomínio e imagem, podemos dizer que:
Domínio: de onde partem as flechas;
Contradomínio: os elementos que as flechas podem acertar;
Imagem: os elementos foram atingidos pelas flechas.
Em linguagem formal, dizemos:
Domínio: D(f) = A
Contradomínio: CD(f) = B
Imagem: Im(f) = {2, 3}
Funções de uma variável real
Quando dizemos que a função está definida no conjunto dos números reais então é usual representa-la por f de uma variável real e com domínio em R. Sendo assim:
f:R⟶R,f(x)=y
E o seu gráfico será definido por todos os pontos, tais que:
Gf={(x,y)∈R2:y=f(x)}
Exemplo 1: Seja a função f:R⟶R onde f(x)=x3. Vamos determinar o seu domínio, o contradomínio, sua imagem e esboçar o seu gráfico.
Ora, o seu domínio está definido nos reais, pois para qualquer valor de x teremos sempre um correspondente em y nesta função. O mesmo ocorrerá com o seu contradomínio, pois qualquer de y em função de x estará contido no conjunto dos números reais. Então dizemos que:
D(f)=CD(f)=R
Para esboçarmos o gráfico da função, num primeiro momento, é mais fácil estipular alguns valores de x para sabermos qual será o seu correspondente y. Podemos construir uma pequena tabela, como no exemplo abaixo, iniciando de -3 a 3:
x y=f(x)
-3 -27
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
3 27
Obs: Estes valores de x foram escolhidos arbitrariamente, mas podem ser testados com quaisquer outros, desde que os mesmos sejam números reais. O gráfico da função deverá então estará definido, segundo a definição, no conjunto:
Gf={(x,y)∈R2:y=x3}
E o seu esboço será, com x indo de -3 a 3:
Abaixo temos alguns exemplos de funções e seus respectivos domínios escritos também com outras notações.
FUNÇÃO DOMÍNIO
f(x)=1x D(f)={x∈R:x≠0}
ou
D(f)=R−{0}
ou
D(f)=R∗
f(x)=x−−√ D(f)={x∈R:x≥0}
ou
D(f)=R+
ou
D(f)=[0,+∞[
f(x)=1x√ D(f)={x∈R:x>0}
ou
D(f)=]0,+∞[
ou
D(f)=R∗+
f(x)=logx D(f)={x∈R:x>0}
ou
D(f)=]0,+∞[
ou
D(f)=R∗+
Explicação passo-a-passo:
×
Buscar
Funções matemáticas
Por José Roberto Lessa
Bacharel em Matemática (FMU-SP, 2018)
Mestre em Física Teórica (UNICSUL, 2020)
Categorias: Funções, Matemática
Compartilhe:
O estudo de funções matemáticas é, de fato, um dos mais importantes e historicamente relevantes para a construção de toda a ciência. Neste caso, vamos abordar um pouco mais o formalismo matemático para definir o que vem a ser uma de suas estruturas mais importantes.
Definição 1: Uma função f (ou aplicação) é uma relação entre dois conjuntos quaisquer, A e B, e uma regra que permite associar a cada elemento de A um único elemento de B. Isto quer dizer, em linguagem matemática, que:
f : A → B
Lê-se f de A em BChamamos o conjunto A de Domínio da função e B o Contradomínio. É importante atentar-se à diferença entre função f, que é a própria função, e f(x) que é o valor da função em um determinado ponto x no seu domínio. Sendo assim, podemos dizer que para cada valor de x que pertence ao domínio A, existe um único valor y (ou f(x)) que pertença ao contradomínio B.