Question

Faça uma pesquisa, sobre produtos notáveis e apresente os conceitos e exemplos RESOLVIDOS sobre os seguintes produtos notáveis:
• Quadrado da soma de dois termos
• Quadrado da diferença de dois termos
• Produto da soma pela diferença de dois termos
• Cubo da soma de dois termos
• Cubo da diferença de dois termos
PFV ME AJUDA!!!

Answer 1

Quadrado da soma de dois termos:

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

$(x + y) = {x}^{2} + 2.x.y + {y}^{2}$

Exemplo:

Exemplo: $(2 + a {)}^{2} =$

$= {2}^{2} + 2.2. \: a + {a}^{2} =$

$= 4 + 4. \: a + {a}^{2}$

Quadrado da diferença de dois termos:

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

$(x - y {)}^{2} = {x}^{2} - 2.x.y + {y}^{2}$

Exemplo:

$(a - 5c {)}^{2} =$

$= {a}^{2} - 2. \: a. \: 5c + (5c {) }^{2} =$

$= {a}^{2} - 10. \: a. \: c + 25 {c}^{2}$

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

$(x + y).(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

Exemplo:

$(3 {x}^{2} - 1).(3 {x}^{2} + 1) =$

$= (3 {x}^{2} {)}^{2} - 12 =$

$= 9 {x}^{4} - 1$

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo.

$(x + y {)}^{3} = {x}^{3} + {3x}^{2} y + 3 {xy}^{2} + {y}^{3}$

Exemplo:

$(3c + 2a {)}^{3} =$

$= (3c {)}^{3} + 3.(3c {)}^{2} .2a + 3.3c.(2 {a)}^{2} + ( {2a)}^{3} =$

$= 27 {c}^{3} + 54. {c}^{2} .a + 36.c. {a}^{2} + 8 {a}^{3}$

Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo.

$(x - y {)}^{3} = {x}^{3} - 3 {x}^{2} y + 3{xy}^{2} - {y}^{3}$

Exemplo:

$(x - 2y {)}^{3} =$

$= {x}^{3} - 3. {x}^{2} .2y + 3.x.(2y {)}^{2} - (2y {)}^{3} =$

${x}^{3} - 6 .{x}^{2} .y + 12.x. {y}^{2} - 8 {y}^{3}$

Espero ter ajudado!

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