Question

Faça uma pesquisa sobre matrizes e responda às perguntas a seguir:
1) Podemos utilizar matrizes para resolver um sistema linear? Explique. Dê exemplo prático.
2) Faça uma proposta de resolução de um sistema de equações com 3 equações e 3 incógnitas utilizando os conceitos de matrizes.

Answer 1

1) Sim, podemos usar matrizes para resolver sistemas lineares.

Considerando o seguinte sistema linear, que é um conjunto de equações lineares na forma:

$\left \{ {{a_{11}x_{1} + a_{12}x_2 + ... + a_{1n}x_n = b_1} \atop {{a_{21}x_{1} + a_{22}x_2 + ... + a_{2n}x_n = b_2} \atop {{...} \atop {{a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_2 + ... + a_{mn}x_n = b_m}} \right.$

onde é um sistema linear de m equações e n incógnitas.

Podemos resolver esse sistema linear passando o mesmo para a forma matricial. Sendo m = 3 e n = 3, podemos ter como exemplo prático:

$\left[\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&b_1\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&b_2\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&b_3 \end{array}\right]$

Nesse caso, conseguimos encontrar os valores de x1, x2 e x3 fazendo com que essa matriz vire uma matriz triangular superior pelo Método de Montante. Também existe o Método de Eliminação de Gauss e a Regra de Cramer.

2) Exemplo: utilizando a regra de Cramer, dado o sistema linear da imagem em anexo, faremos: [utilizando a regra do triangulo]

$\Delta = \left[\begin{array}{ccc}3&5&4\\6&2&0\\10&8&7\end{array}\right] = -56 \\\\\Delta1 = \left[\begin{array}{ccc}10&5&4\\1&2&0\\3&8&7\end{array}\right] = 113 \\\\\Delta2 = \left[\begin{array}{ccc}3&10&4\\6&1&0\\10&3&7\end{array}\right] = -367\\\\\Delta3 = \left[\begin{array}{ccc}3&5&10\\6&2&1\\10&8&3\end{array}\right] = 234$

x1 = Δ1/Δ = -133/56

x2 = Δ2/Δ = 36756

x3 = Δ3/Δ = -117/28