Question

Faça uma estimativa inferior da área entre o gráfico da função f(x)=x^3-x+1 e o eixo x, limitado pelas retas x=0 e x=1. Utilize 5 retângulos com base 0,2. O valor estimado da área é:

Escolha uma:
a. 0,45 u.a
b. 0,32 u.a.
c. 0,68 u.a.
d. 1,13 u.a.
e. 0,82 u.a.

Answer 1

Olá!

$\\ \mathsf{\int_{0}^{1} (x^3 - x + 1) \ dx =} \\\\\\ \mathsf{\left [ \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} + x \right ]_{0}^{1} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 - 0 = } \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{3}{4} = 0,75}}$

 Opção "c".

 Entretanto, o enunciado sugere a partição da área em cinco retângulos. Resolvendo as integrais abaixo também chegamos na resposta obtida acima.

$\\ \mathsf{\int_{0}^{0,2} (x^3 - x + 1) \ dx + \int_{0,2}^{0,4} (x^3 - x + 1) \ dx + \int_{0,4}^{0,6} (x^3 - x + 1) \ dx + \int_{0,6}^{0,8} (x^3 - x + 1) \ dx + \int_{0,8}^{1} (x^3 - x + 1) \ dx =} \\\\\\ \mathsf{0,1804 + 0,146 + 0,126 + 0,13 + 0,1676 =} \\\\ \mathsf{(...)}$

Answer 2

letra c e a resposta