Question

Faça uma estimativa inferior da área entre o gráfico da função F(x) = x³ -x + 1 e o eixo x, limitado pelas retas x=0 e x=1. Utilize 5 retângulos com base 0,2. O valor estimado da área é:

Answer 1

Utilizando este método precisamos calcular a área de 5 retângulos que estejam "dentro" da área delimitada pelo enunciado (imagem 1). Como o enunciado já define a base de todos os retângulos, precisamos encontrar a altura de cada um. Mas tenha em mente o seguinte, o primeiro retângulo será colocado de 0 até 0,2, o segundo de 0,2 até 0,4 e assim sucessivamente. Encontremos agora a altura de cada retângulo pegando o ponto médio de cada retângulo, ou seja, 
$\frac{ponto inicial - ponto final }{2} = \frac{0,2-0}{2} = 0,1$ no primeiro caso. No seguintes temos os seguintes resultados:
2º -> 0,3
3º -> 0,5
4º -> 0,7
5º -> 0,9

Agora utilizemos estes pontos na função para ter a altura de cada retângulo (imagem 2). Considerando isso, temos as seguintes áreas (base * altura, do retângulo) :
Retângulo 1 = 0,2 * 0,9   = 0,18
Retângulo 2 = 0,2 * 0,73 = 0,146
Retângulo 3 = 0,2 * 0,63 = 0,126
Retângulo 4 = 0,2 * 0,64 = 0,128
Retângulo 5 = 0,2 * 0,83 = 0,166

Assim, somando a área dos 5 retângulos teremos a estimativa da área sob a função que é

0,18 + 0,146 + 0,126 + 0,128 + 0,166 = 0,746 unidades quadradas