Question

Faça um gráfico das seguintes funções:

a) f (x) = x 2 - 5x – 3

b) f (x) = -3x 2 + 5x +2

c) y = - x 2 + 4x - 4

d) y = x 2 - 2x + 4

Answer 1

Oie, Td Bom?!

a)

■ 1° Gráfico (Azul).

f(x) = x² - 5x - 3

0 = x² - 5x - 3

x² - 5x - 3 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 5, c = - 3

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 5)² - 4 . 1 . (- 3)

∆ = 25 + 12

∆ = 37

• Fórmula quadrática:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 5) ± √37]/[2 . 1]

x = [5 ± √37]/2

S = {[5 - √37]/2 , [5 + √37]/2}

• Interseção (f , y):

f(x) = x² - 5x - 3

f(0) = 0² - 5 . 0 - 3

f(0) = 0 - 0 - 3

f(0) = - 0 - 3

f(0) = - 3

• Vértice da parábola.

Valor mínimo (a > 0):

Xv = - b/2a

Xv = - [- 5]/[2 . 1]

Xv = - [- 5]/2

Xv = 5/2

Valor máximo (a < 0):

Yv = - ∆/4a

Yv = - 37/[4 . 1]

Yv = - 37/4

b)

■ 2° gráfico (Verde).

f(x) = - 3x² + 5x + 2

0 = - 3x² + 5x + 2

- 3x² + 5x + 2 = 0 . (- 1)

3x² - 5x - 2 = 0

• Coeficientes:

a = 3, b = - 5, c = - 2

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 5)² - 4 . 3 . (- 2)

∆ = 25 + 24

∆ = 49

• Fórmula quadrática:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 5) ± √49]/[2 . 3]

x = [5 ± 7]/6

x = [5 + 7]/6 = 12/6 = 2

x = [5 - 7]/6 = [- 2]/6 = - 2/6 = - 1/3

S = {- 1/3 , 2}

• Interseção (f , y):

f(x) = - 3x² + 5x + 2

f(0) = - 3 . 0² + 5 . 0 + 2

f(0) = - 3 . 0 + 5 . 0 + 2

f(0) = - 3 . 0 + 0 + 2

f(0) = - 3 . 0 + 2

f(0) = 0 + 2

f(0) = 2

• Vértice da parábola.

Valor mínimo (a > 0):

Xv = - b/2a

Xv = - [- 5]/[2 . 3]

Xv = - [- 5]/6

Xv = 5/6

Valor máximo (a < 0):

Yv = - ∆/4a

Yv = - 49/[4 . 3]

Yv = - 49/12 . (- 1)

Yv = 49/12

c)

■ 3° gráfico (Vermelho).

y = - x² + 4x - 4

0 = - x² + 4x - 4

- x² + 4x - 4 = 0 . (- 1)

x² - 4x + 4 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 4, c = 4

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 4)² - 4 . 1 . 4

∆ = 16 - 16

∆ = 0

• Fórmula quadrática:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 4) ± √0]/[2 . 1]

x = [4 ± 0]/2

x = 4/2

x = 2

S = {2}

• Interseção (f , y):

y = - x² + 4x - 4

y = - 0² + 4 . 0 - 4

y = - 0 + 4 . 0 - 4

y = - 0 + 0 - 4

y = 0 - 4

y = - 4

• Vértice da parábola.

Valor mínimo (a > 0):

Xv = - b/2a

Xv = - [- 4]/[2 . 1]

Xv = - [- 4]/2

Xv = 4/2

Xv = 2

Valor máximo (a < 0):

Yv = - ∆/4a

Yv = - 0/[4 . 1]

Yv = - 0/4

Yv = 0

d)

■ 4° gráfico (Amarelo).

y = x² - 2x + 4

0 = x² - 2x + 4

x² - 2x + 4 = 0

• Coeficientes:

a = 1, b = - 2, c = 4

• Delta:

∆ = b² - 4ac

∆ = (- 2)² - 4 . (- 2) . 4

∆ = 4 - 16

∆ = - 12

• Fórmula quadrática:

x = [- b ± √∆]/2a

x = [- (- 2) ± √[- 12]]/[2 . 1]

x = [2 ± √[- 12]]/2

x∉IR

S ={}

• Interseção (f , y):

y = x² - 2x + 4

y = 0² - 2 . 0 + 4

y = 0 - 2 . 0 + 4

y = 0 - 0 + 4

y = - 0 + 4

y = 4

• Vértice da parábola:

Valor mínimo (a > 0):

Xv = - b/2a

Xv = - [- 2]/[2 . 1]

Xv = - [- 2]/2

Xv = - (- 1)

Xv = 1

Valor máximo (a < 0):

Yv = - ∆/4a

Yv = - [- 12]/[4 . 1]

Yv = - [- 12]/4

Yv = - (- 3)

Yv = 3

Att. Makaveli1996