Question

Faça um estudo de variação de sinais das funções:
a) f(x) = 2x + 26
b) f(x) = = -x + 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Calebe, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para fazer o estudo de sinais das seguintes funções:

a) f(x) = 2x + 26 ------ veja: para fazer o estudo de sinais deveremos encontrar qual é a sua raiz e, só depois, é que estudaremos a variação de sinais da equação em função de sua raiz. Assim, teremos?

f(x) = 2x + 26 ----- para encontrar a sua raiz, igualaremos f(x) a "0". Logo:

2x +26 = 0 ----- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:

x + 13 = 0 -----> x = - 13 <---- Esta é a raiz da função do item "a".

Agora vamos estudar a variação de sinais desta equação em função da sua raiz (-13). Assim, teremos:

f(x) = 2x + 26 ... - - - - - - - - - - - - - -  (-13) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Assim, como você está vendo aí em cima, temos que a função do item "a" tem o seguinte estudo de sinais:

f(x) < 0, para valores de "x" antes da raiz, ou seja: para x < -13

f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz, ou seja: para x = -13

f(x) > 0, para valores de "x' após a raiz, ou seja: para x > -13.

b) f(x) = - x + 1 ------ encontrando a raiz, teremos;

-x + 1 = 0 ---> - x = - 1 ----> x = 1 <--- Esta é a raiz da função do item "b".

Agora vamos estudar a variação de sinais desta equação em função de sua raiz (1). Assim, teremos:

f(x) = - x + 1 .. + + + + + + + + + + (1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Assim, como você está vendo aí em cima,  a função do item "b" tem o seguinte estudo de sinais:

f(x) > 0, para valores de "x" antes da raiz, ou seja: para x < 1

f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz, ou seja: para x = 1

f(x) < 0, para valores de "x" após a raiz, ou seja: para x > 1.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.