Question

Faça os estudo dos sinais das seguintes funções:

a) x²-6x+9
b)x²-x+10
c)-x²+6x-8
d)-x²+4x-4
e)-x²-6x-11

Quem puder ajudar ficarei MUITO grata, tenho prova na segunda estou refazendo os exercícios. Obrigada!

Answer 1

Karen,

Para o estudo de sinais é necessário
    - determinar as raízes da função (qualquer um dos métodos conhecidos)
    - traçar esboço da parábola
    - com base nas raízes, determinar os intervalos para os quais a função e
      positiva ou negativa (já se sabe que é nula para os valores das raízes)
Vou ajudar com as três primeiras.
Com essa base, as outras levam poucos minutos

a)
              (x^2 - 6x + 9) = 0   quadrado perfeito
               (x - 3)^2 = 
               x - 3 = 0
                                 x1 = x2 = 3 (só um ponto de contato com eixo x)
               a > 0: parabola abre para acima
 
                                                                     ______0_______|______________
                                                                                                3
                                                            ESTUDO SINAIS
                                                                x > 3   f(x) +
                                                                x = 3   f(x) nulo
                                                                x < 3   f(x) +

b)
               x^2 - x + 10 = 0
                   Δ = (-1)^2 - 4(1)(10   (delta)
                      = 1 - 40 
                      = - 39
                                           NÃO EXISTEM RAÍZES REAIS
                                           SEM CONTATO COM EIXO x

c)
               - x^2 + 6x - 8 = 0
         fatorando
                        - (x - 4)(x - 2) = 0
                              x - 4 = 0
                                                   x1 = 4
                              x - 2 = 0
                                                    x2 = 2
                                              a < 0 parábola abre para abaixo
 
            ______0________|_____________|_________
                                         2                         4
                                                                           ESTUDO SINAIS
                                                                             x < 2   f(x) -
                                                                             x = 2   f(x) nulo
                                                                             x = 4   f(x) nulo
                                                                             x > 4   f(x) -
                                                                             2 < x < 4   f(x) +