Question

faça os cálculos solicitados, complete a tabela e faça o gráfico da função y=x2-x+2​

Answer 1

Realizando os calculso de função do segundo grau, vemos que esta não possui raízes e tem o gráfico de acordo com o gráfico em anexo.

Explicação passo-a-passo:

Pelo que consegui entender da image, a questão pede tudo da função de segundo grau a seguir:

$y=x^2-x+2$

Definindo como sendo:

$a=1$ (Coeficiente que multiplica x²).

$b=-1$ (Coeficiente que multiplica x).

$c=2$ (Coeficiente solto).

Vamos então primeiramente encontrar o Delta dela:

$\Delta = b^2-4.a.c$

$\Delta = (-1)^2-4.1.2$

$\Delta = 1-8$

$\Delta = -7$

Quando temos Delta negativo, a função não possui raiz reais, ou seja, não cruza o eixo x em nenhum ponto, assim não precisamos prosseguir para encontrar as raízes.

Vamos agora para o x do vertice e o y do vertice:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{-1}{2.1}$

$x_v=\frac{1}{2}$

$y_v=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_v=-\frac{-7}{4.1}$

$y_v=\frac{7}{4}$

Agora já temos as coordenadas do vertice: $(\frac{1}{2},\frac{7}{4})$ ou em decimais $(0,5;1,75)$

Agora para montar o gráfico temos que marcar pontos para ligar, o primeiro ponto que podemos marcar é o ponto (0,2), pois sempre que o x=0 o y sempre vai ser igual ao coeficiente solto da equação (c=2), então neste caso o gráfico vai cruzar o eixo y na altura 2.

Outro ponto que podemos marcar é o próprio vertice que encontramos, pois ele é o ponto extremo da parabola e neste caso esta é uma parabola com cavidade para cima, pois o coeficiente de x² é positivo.

Com estes dados podemos ligar e desenhar o gráfico em anexo.